Научно-исследовательский семинар «Вычислительные среды»

Докладчик: Сергей Матвеев, к.ф.-м.н., доцент ВМК, МГУ им. М.В. Ломоносова

Название доклада: Нестандартные решения в уранениях агрегации - дробления вещества

Аннотация:  В докладе будут обсуждаться несколько примеров нестандартных решений уравнений математических моделей процессов агрегации и дробления вещества. В случае доминирования событий агрегации, вызванных столкновениями частиц, эти процессы описываются при помощи больших или даже формально бесконечных систем нелинейных дифференциальных уравнений. Такие системы можно исследовать при помощи численных методов различной природы, например, стохастических методов Монте Карло или классических разностных схем типа Рунге-Кутты.

Использование конечных выборок частиц в методах Монте Карло может приводить к принципиальным различиям между "разыгрываемым" случайным процессом и решением исходной системы нелинейных дифференциальных уравнений. Такое различие мы будем называть эффектом конечной выборки или заклиниванием при моделировании процессов агрегации. Эти эффекты можно наблюдать с ростом объёмов используемой выборки в методах Монте Карло вплоть до миллиардов частиц [1].

Ещё один тип необычных решений в моделях агрегации вещества соответствует явлению золь- гель перехода в случае быстро растущих коэффициентов агрегации. Для задач данного типа с источником мономеров поведение решения после старта гелеобразования существенно зависит от формы записи системы. Эффекты такого типа не могут наблюдаться для задач кинетики агрегации с "медленно" растущими коэффициентами, удовлетворяющими закону сохранения массы. Полученные наблюдения напоминают знаменитую дискуссию о природе явления золь-гель перехода между П. Флори и У. Стокмайером, а также имеют прямое отношение к явлению перколяции при росте случайных графов в модели Эрдёша-Реньи [2].

Третье нестандартное семейство решений соответствуют устойчивым колебаниям концентраций агрегатов по времени. Колебания возникают из-за неустойчивости стационарных решений в результате бифуркаций Хопфа [3]. Финальным интересным для докладчика (возможно и для аудитории) наблюдением будет пример существенно немонотонных стационарных решений уравнений необратимого процесса агрегации с множественными источниками частиц [4].
Литература:
[1] Dyachenko R. R., Matveev S. A., Krapivsky P. L. Finite-size effects in addition and chipping processes
//Physical Review E. – 2023. – Т. 108. – №. 4. – С. 044119.
[2] Krapivsky P. L., Matveev S. A. Gelation in input-driven aggregation //Physical Review E. – 2024. – Т.
110. – №. 3. – С. 034128.
[3] Budzinskiy S. S., Matveev S. A., Krapivsky P. L. Hopf bifurcation in addition-shattering kinetics
//Physical Review E. – 2021. – Т. 103. – №. 4. – С. L040101.
[4] Matveev, S. A., Sorokin, A. A., Smirnov, A. P., Tyrtyshnikov, E. E. (2020). Oscillating stationary
distributions of nanoclusters in an open system. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical
Systems, 26(6), 562-575.

Семинар пройдет в аудитории 125 (Таллинская 34).

Для заказа пропуска слушателям из других организаций писать на почту секретарю семинара Суховерховой Диане Дмитриевне dsukhoverkhova@hse.ru.

Темы будущих и прошедших докладов доступны на информационной странице семинара.